UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Geometria 2

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Demichelis Stefano, Casagrande Cinzia
Anno accademico:
2010/2011
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame orale e scritto

Prerequisiti

Il corso consiste di tre parti: un'introduzione alla geometria proiettiva, lo studio della geometria differenziale di curve e superfici in R^3.

I seguenti corsi del primo anno: Geometria A, Analisi Matematica A e B, Algebra, Algebra lineare.

Programma

Geometria differenziale
Curve regolari in R^3. Parametrizzazioni e lunghezza d'arco. Triedro fondamentale e formule di Frenet. Curvatura e torsione di una curva biregolare. Curve piane.
Superfici regolari in R^3. Superfici di rotazione, superfici di livello. Applicazioni differenziabili. Il piano tangente. La prima forma fondamentale. Superfici orientabili e mappa di Gauss. La seconda forma fondamentale. Sezioni normali e curvature normali. Curvature principali, direzioni principali e asintotiche. Curvature gaussiana e media. Isometrie. Il Teorema Egregium di Gauss. Derivata covariante, geodetiche, curvatura geodetica. Cenni sulla classificazione delle superfici topologiche compatte. Il Teorema di Gauss-Bonnet (senza dimostrazione).

Introduzione alla topologia algebrica, gruppo fondamentale.

Bibliografia

M. Abate, F. Tovena: "Curve e superfici", Springer.
E. Sernesi: "Geometria 1-2", Bollati Boringhieri.


Moduli

Docente:
Demichelis Stefano
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/03

Programma

Geometria Proiettiva
Lo spazio proiettivo associato ad uno spazio vettoriale (su un campo arbitrario). Coordinate omogenee, sottospazi proiettivi. Isomorfismi e proiettivita'. Curve algebriche piane. Coniche e quadriche: classificazione proiettiva e affine (in campo complesso e reale).

Geometria differenziale
Curve regolari in R^3. Parametrizzazioni e lunghezza d'arco. Triedro fondamentale e formule di Frenet. Curvatura e torsione di una curva biregolare. Curve piane.
Superfici regolari in R^3. Superfici di rotazione, superfici di livello. Applicazioni differenziabili. Il piano tangente. La prima forma fondamentale. Superfici orientabili e mappa di Gauss. La seconda forma fondamentale. Sezioni normali e curvature normali. Curvature principali, direzioni principali e asintotiche. Curvature gaussiana e media. Isometrie. Il Teorema Egregium di Gauss. Derivata covariante, geodetiche, curvatura geodetica. Cenni sulla classificazione delle superfici topologiche compatte. Il Teorema di Gauss-Bonnet (senza dimostrazione).

Bibliografia

M. Abate, F. Tovena: "Curve e superfici", Springer.
E. Sernesi: "Geometria 1-2", Bollati Boringhieri.


Docente:
Casagrande Cinzia
Ore di lezione:
36
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/03

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it