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Istituzioni di geometria

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Pirola Gian Pietro
Anno accademico:
2010/2011
Crediti formativi:
9
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
72
Lingua di insegnamento:
Italiano

Modalità

Esame orale

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra, Geometria A e B, Algebra lineare, dei tre corsi di Analisi del primo biennio della laurea triennale.

Programma

Geometria differenziale: nozione di varieta' differenziale, spazi tangente e cotangente, forme differenziali, teorema di De Rham, campi vettoriali e teorema di Froebenius, lemma di Sard.
Geometria Riemanniana: connessione di Levi Civita, trasporto parallelo, mappa esponenziale, geodetiche, curvatura, campi di Jacobi.
Geometria complessa: varieta' complesse, analisi complessa, teoria locale, lo spazio tangente olomorfo, funzioni olomorfe tra varieta' complesse.

Bibliografia

Gian Pietro Pirola: dispense.


Frank Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups". Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin.


Manfredo Perdigao Do Carmo: "Riemannian Geometry", Birkhäuser.


Boothby, William M.: "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry". Pure and Applied Mathematics, No. 63. Academic Press, New York-London, 1975.


Th. Broecker and K. Jaenich: "Introduction to differential topology".
Milnor, J.: "Morse theory". Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.


D. Huybrechts: "Complex geometry. An introduction". Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005.


P.A. Griffiths, J. Harris: "Principles of algebraic geometry". John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994. Wiley & sons.


Moduli

Docente:
Pirola Gian Pietro
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6

Programma

Geometria differenziale: nozione di varieta' differenziale, spazi tangente e cotangente, forme differenziali, teorema di De Rham, campi vettoriali e teorema di Froebenius, lemma di Sard.
Geometria Riemanniana: connessione di Levi Civita, trasporto parallelo, mappa esponenziale, geodetiche, curvatura, campi di Jacobi.
Geometria complessa: varieta' complesse, analisi complessa, teoria locale, lo spazio tangente olomorfo, funzioni olomorfe tra varieta' complesse.

Bibliografia

Gian Pietro Pirola: dispense.


Frank Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups". Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin.


Manfredo Perdigao Do Carmo: "Riemannian Geometry", Birkhäuser.


Boothby, William M.: "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry". Pure and Applied Mathematics, No. 63. Academic Press, New York-London, 1975.


Th. Broecker and K. Jaenich: "Introduction to differential topology".
Milnor, J.: "Morse theory". Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963.


D. Huybrechts: "Complex geometry. An introduction". Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005.


P.A. Griffiths, J. Harris: "Principles of algebraic geometry". John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994. Wiley & sons.


Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it