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Processi stocastici

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Barbaini Franco, Rigo Pietro
Anno accademico:
2010/2011
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/06
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame orale.

Prerequisiti

Corso di Probabilita'.

Programma

Programma primo modulo Processi Stocastici

Anno accademico 2010-2011

Definizione di processo stocastico, filtrazione, misurabilita’ (progressiva), processo con-
Tinuo. Processo adattato cad e progressivamente misurabile. Filtrazione completata e standard,
Processi equivalenti, modificazione e indistinguibili (implicazioni e controesempi)
teorema di esistenza di Kolmogorov.
Definizione di tempi d'arresto e sigma-algebra associata, proprieta’ dei tempi d'arresto.
Speranza condizionale, legge condizionale.
Uniforme integrabilita’.
Definizione di martingala a tempo continuo. Decomposizione di Doob, martingale arrestate, teorema d'arresto, disuguaglianza massimale. Martingala data dalle densita’ di
Una misura rispetto P sulla sigma-algebra Ft.
Moto Browniano, approssimazione del moto browniano con la passeggiata binomiale.
Principio di riflessione.
Processi di Markov, processi a salto, processo di Poisson.

Bibliografia

Bibliografia primo modulo:

[1] P. Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Quaderni dell’Unione
Matematica Italiana 28, Bologna: Pitagora, 2000.

[2] D. Kannan, An Introduction to Stochastic Processes, North–Holland, New
York. 1979.

[3] I. Karatzas, S.E. Shreve Brownian motion and stochastic calculus, Graduate Texts in
Mathematics 113, New York: Springer (2nd. ed.) (1991).


Moduli

Docente:
Barbaini Franco
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/06

Programma

Definizione di processo stocastico, filtrazione, misurabilita’ (progressiva), processo con-
Tinuo. Processo adattato cad e progressivamente misurabile. Filtrazione completata e standard,
Processi equivalenti, modificazione e indistinguibili (implicazioni e controesempi)
teorema di esistenza di Kolmogorov.
Definizione di tempi d'arresto e sigma-algebra associata, proprieta’ dei tempi d'arresto.
Speranza condizionale, legge condizionale.
Uniforme integrabilita’.
Definizione di martingala a tempo continuo. Decomposizione di Doob, martingale arrestate, teorema d'arresto, disuguaglianza massimale. Martingala data dalle densita’ di
Una misura rispetto P sulla sigma-algebra Ft.
Moto Browniano, approssimazione del moto browniano con la passeggiata binomiale.
Principio di riflessione.
Processi di Markov, processi a salto, processo di Poisson.

Bibliografia

Bibliografia:

[1] P. Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Quaderni dell’Unione
Matematica Italiana 28, Bologna: Pitagora, 2000.

[2] D. Kannan, An Introduction to Stochastic Processes, North–Holland, New
York. 1979.

[3] I. Karatzas, S.E. Shreve Brownian motion and stochastic calculus, Graduate Texts in
Mathematics 113, New York: Springer (2nd. ed.) (1991).


Docente:
Rigo Pietro
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/06

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it