UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Modelli probabilistici e statistici

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Carbone Raffaella, Barbaini Franco
Anno accademico:
2009/2010
Codice corso:
502232
Crediti formativi:
6
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

L’esame consiste in una prova di laboratorio informatico ed una prova orale.

Prerequisiti

Elementi di calcolo delle probabilita` e statistica.

Programma

1. Statistica descrittiva: matrice dei dati, variabili qualitative e numeriche. Statistiche di base, grafici, funzione di ripartizione empirica, quantili, media, varianza, deviazione standard, covarianza, correlazione, skwness, curtosi. Tabelle a doppia entrata.

2. Modello di Bernoulli, modello gaussiano, stimatori di media e varianza. Distribuzione della media empirica e della varianza empirica. Teorema per le proprietÓ di questi stimatori nel modello gaussiano. Corollario per la variabile t di student e sua legge.

3. Stimatori e loro proprieta', stimatori corretti, consistenti. Verosimiglianza, stimatore di massima verosimiglianza. Cenno al caso di popolazioni non gaussiane. Cenno alla distribuzione chi-quadrato e di Fisher. Intervalli di confidenza per la media e la varianza. Caso gaussiano e non. Intervalli di confidenza per i parametri di una legge esponenziale, di una legge binomiale.

4. Statistica inferenziale. Verifica delle ipotesi, errori di prima e seconda specie. Test z, di student, p-value. Test di student per dati accopiati, Test per verificare che la media di due campioni gaussiani e’ uguale, note le varianze, non note ma supposte uguali, ignote e diverse. Verifica delle ipotesi sulla varianza di una popolazione gaussiana, verifica su due popolazioni. Test di una proporzione. Potenza di un test e funzione della curva operativa caratteristica, valutazione della lunghezza del campione. Test di adattamento ad una distribuzione di chi-quadrato, test d’indipendenza per due variabili discrete. Test di Kolmogorov-Smirne. Simulazione del p-vale di un test.
Esempio di stima della mediana con il metodo bootstrap.

5. Retta di regressione. Modelli lineari univariati e multivariati. Previsioni, validita' del modello. Grafico dei residui e dei previsti, normal-plot dei residui. Significato di R-quadrato. Intervalli di confidenza e di previsione per nuove osservazioni. Analisi della varianza
ad una via, a due vie con e senza interazione. Validita’ del modello. Metodo Tukey.

6. Statistica non parametrica: test chi-quadrato di adattamento ad una distribuzione, test d’indipendenza per due variabili discrete. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test dei segni, test dei ranghi. Test di Kruskal-Wallis.

Bibliografia

Sheldon M.Ross "Probabilita` e statistica per l'ingegneria e le scienze". Apogeo, Milano 2003.
S.M.Iacus-G.Masarotto "Statistica con R". McGraw?-Hill, Milano 2003.


Moduli

Modulo:
mod. 1
Docente:
Carbone Raffaella
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3

Modulo:
mod. 2
Docente:
Barbaini Franco
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

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