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Analisi matematica 3

Corsi di laurea:
Matematica, Matematica
Docenti:
Vitali Enrico
Anno accademico:
2011/2012
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Prova scritta e orale.

Prerequisiti

I contenuti di base dei corsi di Analisi matematica e di Algebra lineare del primo anno di corso.

Programma

1. Esempi di modellizzazione mediante equazioni differenziali. Risultati generali sui problemi ai valori iniziali (esistenza e unicitÓ, prolungamento delle soluzioni, teoremi di confronto, dipendenza delle soluzioni dai dati). Tecniche elementari di integrazione per alcuni tipi di equazioni. Equazioni e sistemi differenziali lineari (risultati generali e calcolo della matrice esponenziale). Comportamento asintotico e stabilitÓ (caso lineare, metodo di linearizzazione e funzioni di Liapunov).

2. Funzioni di variabile complessa: funzioni esponenziali e trigonometriche, derivata complessa, condizioni di Cauchy-Riemann, integrale, omotopia, lemma di Goursat, formula di Cauchy, serie di potenze, analiticita' delle funzioni olomorfe, teorema di Liouville, classificazione delle singolarita' isolate, serie di Laurent, teorema di Casorati-Wierstrass, principio di identita', teorema dei residui.

Bibliografia

Testi consigliati:

G. Gilardi: Analisi Matematica tre, McGraw?-Hill.

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte terza, Equazioni differenziali ordinarie, Zanichelli

E. Vitali: Lezioni introduttive sulle equazioni differenziali ordinarie (dispense)


Moduli

Docente:
Vitali Enrico
Ore di lezione:
56
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/05

Programma

Esempi di modellizzazione mediante equazioni differenziali. Risultati generali sui problemi ai valori iniziali (esistenza e unicitÓ, prolungamento delle soluzioni, teoremi di confronto, dipendenza delle soluzioni dai dati). Tecniche elementari di integrazione per alcuni tipi di equazioni. Equazioni e sistemi differenziali lineari (risultati generali e calcolo della matrice esponenziale). Comportamento asintotico e stabilitÓ (caso lineare, metodo di linearizzazione e funzioni di Liapunov).

Bibliografia

Testi consigliati:

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte terza, Equazioni differenziali ordinarie, Zanichelli

E. Vitali: Lezioni introduttive sulle equazioni differenziali ordinarie (dispense)


Docente:
Vitali Enrico
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/05

Programma

Funzioni di variabile complessa: funzioni esponenziali e trigonometriche, derivata complessa, condizioni di Cauchy-Riemann, integrale, omotopia, lemma di Goursat, formula di Cauchy, serie di potenze, analiticita' delle funzioni olomorfe, teorema di Liouville, classificazione delle singolarita' isolate, serie di Laurent, teorema di Casorati-Wierstrass, principio di identita', teorema dei residui.

Bibliografia

Testi consigliati:

G. Gilardi: Analisi Matematica tre, McGraw?-Hill.


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it