Universitą degli Studi di Pavia - Facoltą di Scienze MMFFNN

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Algebra 2

Corsi di laurea:
Matematica, Matematica
Docenti:
Cornalba Maurizio Duilio
Anno accademico:
2011/2012
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
56
Lingua di insegnamento:
Italiano

Modalitą

Esame scritto e orale

Prerequisiti

Il contenuto dei corsi di Algebra 1 e Algebra Lineare

Programma

La nozione di A-modulo. Costruzioni di moduli. Anello di gruppo e rappresentazioni. Struttura dei moduli finitamente generati su un anello a ideali principali e applicazioni.
Azioni di gruppi su insiemi. Equazione delle classi. Teoremi di Sylow e applicazioni. Prodotti semidiretti. Sottogruppi finiti del gruppo moltiplicativo di un campo. Il gruppo moltiplicativo degli interi modulo n. Gruppi risolubili.
Domini a fattorizzazione unica. Fattorizzazione unica nell'anello dei polinomi su un UFD. Criteri di irriducibilitą per polinomi.
Ampliamenti di campi. Campi di spezzamento: esistenza e unicitą. Chiusura algebrica e sua unicitą. La corrispondenza di Galois. Ampliamenti normali. Ampliamenti separabili e inseparabili. Ampliamenti di Galois. Il teorema fondamentale della teoria di Galois. il teorema dell'elemento primitivo. Teoria di Galois dei campi finiti. Polinomi ciclotomici e loro irriducibilitą. Il gruppo di Galois di un polinomio ciclotomico. Estensioni cicliche e loro caratterizzazione. Criterio di risolubilitą per radicali. Il polinomio generale di grado > 4. Equazioni a coefficienti interi che non sono risolubili per radicali. La cubica e la quartica.

Bibliografia

Herstein, Algebra, Ed. Riuniti
Garling, A course in Galois Theory, Cambridge
C. Procesi, Elementi di Teoria di Galois, Zanichelli


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it