UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

Le informazioni di questo sito non sono pi¨ aggiornate. Consultare il nuovo link
Home

HomeDidatticaCorsi › Geometria 2

Geometria 2

Corsi di laurea:
Matematica, Matematica
Docenti:
Frediani Paola, Canonaco Alberto
Anno accademico:
2011/2012
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame scritto e orale.

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra lineare, Geometria 1, Algebra 1, Analisi matematica 1 e 2.

Programma

Curve

Geometria differenziale delle curve. Curve regolari di classe C^k in R^3.
Ascissa curvilinea di una curva regolare, rappresentazione intrinseca. Il
triedro fondamentale e formule di Frenet. Curvatura e torsione di una curva
regolare e significato geometrico.

Superfici

Geometria differenziale delle superfici. Superficie regolare di classe C^k in
R^3. Diffeomorfismi tra superfici regolari. Il piano tangente ad una superficie
regolare in un punto. La prima forma fondamentale di una superficie regolare
in un punto. Superfici orientabili. La mappa di Gauss di una superficie
regolare orientabile. La seconda forma fondamentale di una superficie regolare
in un punto. Curvatura normale in un punto e teorema di Meusnier. Curvature
principali e direzioni principali. Curvatura Gaussiana e curvatura media. Curve
asintotiche. Le superfici di rotazione e le superfici rigate. Isometrie tra
superfici regolari. Il Teorema Egregium di Gauss. Curve geodetiche. Il Teorema
di Gauss-Bonnet.

Varieta' differenziabili

Definizione ed esempi di varieta' differenziabili. Applicazioni differenziabili tra varietÓ',
spazio tangente e spazio cotangente in un punto. Differenziale di un'applicazione differenziabile.
Campi vettoriali e forme differenziali.

Il gruppo fondamentale

Omotopia di archi. Prodotto di archi. Gruppo fondamentale di uno spazio
topologico. Proprieta' funtoriali del gruppo fondamentale. Invarianza del
gruppo fondamentale per omeomorfismi. Gruppo fondamentale del prodotto di spazi
topologici. Retratti di deformazione. Invarianza del gruppo fondamentale per
omotopia. Spazi topologici contraibili. Esempi di calcolo del gruppo fondamentale.

Bibliografia

M.P. Do Carmo: "Differential Geometry of curves and surfaces", Prentice-Hall.
E. Sernesi: "Geometria 2", Bollati Boringhieri.
C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica", Zanichelli.
C. De Fabritiis, C. Petronio: "Esercizi svolti e complementi di Topologia e
Geometria", Bollati Boringhieri.
M. Abate, F. Tovena: "Curve e superfici", Springer.
M. Manetti: "Topologia", Springer.


Moduli

Docente:
Frediani Paola
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/03

Docente:
Canonaco Alberto
Ore di lezione:
36
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/03

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it