UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Statistica matematica

Corsi di laurea:
Matematica, Matematica
Docenti:
Bassetti Federico
Anno accademico:
2011/2012
Codice corso:
500686
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/06
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

prova orale

compiti da svolgere a casa

Prerequisiti

I contenuti fondamentali dei corsi di "Probabilita' e Statistica" e di
"Probabilita'".

Programma

Prima parte:

(1) Introduzione. Esempi di problemi statistici. Campioni gaussiani.
(2) La nozione di modello statistico. Modelli dominati.
(3) Statistiche esaustive (sufficient statistics) e relativa teoria.
Statistiche complete, statistiche ancillari.
(4) Famiglie esponenziali ed applicazioni.
(5) Stima puntuale di parametri incogniti. Stimatori non distorti a varianza
uniformemente minima.
(6) L'informazione statistica secondo R.A. Fisher, definizione e principali
proprieta'. Stimatori di massima verosimiglianza.
(7) Stimatori M e Z. Teoria generale ed esempi importanti.
(8) Cenni di teoria asintotica per stimatori M e Z. Consistenza e normalita'
asintotica. Applicazione agli stimatori di massima verosimiglianza.
(9) Intervalli di "confidenza" e verifica di ipotesi statistiche.

Seconda parte:

(1) Paradigma bayesiano in foma parametrica. Uso del teorema di Bayes.
Inferenza predittiva e parametrica.
(2) Cenni di teoria delle decisioni bayesiane. Esempi di stima puntuale (media
e varianza a posteriori) e di test di ipotesi.
(3) Famiglie esponeziali e statistica Bayesiana: classi coniugate, teorema di
Diaconis-Ylvisaker sulle distribuzioni iniziali coniguate per famiglie
esponenziali, esempi notevoli.
(4) Successioni di osservazioni scambiabili: teorema di rappresentazione di de
Finetti in spazi Polacchi. Misure di probabilita' aleatorie.
(5) Impostazione astratta del paradigma Bayesiano: richiami sulle distribuzioni
condizionali, distribuzioni iniziali e finali, distribuzioni predittive.
(6) Successioni scambiabili e rivisitazione della statistica bayesiana.
(7) Il processo di Ferguson-Dirichlet come esempio di misura di probabilita'
aleatoria.
(8) Esempi di problemi statistici affrontati dal punto di vista bayesiano non
parametrico con il processo di Ferguson-Dirichlet.
(9) Cenni sulle tecniche di simulazione Monte Carlo Markov Chain in statistica
bayesiana.

Bibliografia

Testo consigliato:
Shao J.: "Mathematical Statistics" (seconda edizione), Springer, 2003.

Altri riferimenti bibliografici:
Schervish, M.J.: "Theory of Statistics", Springer-Verlag, New York.
Bickel, P. J., Doksum, K. A.: "Mathematical statistics", Prentice-Hall, 2001.

Verranno distribuite note del docente.


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it