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Equazioni di evoluzione

Corsi di laurea:
Matematica, Matematica
Docenti:
Schimperna Giulio Fernando
Anno accademico:
2011/2012
Codice corso:
500699
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

L'esame consistera` in una prova orale, parte della quale potra` essere sostituita da un breve seminario su un argomento monografico a scelta dello studente.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza degli elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu` variabili normalmente trattati nei Corsi di Laurea triennale in Matematica. Inoltre, e` richiesta la conoscenza della teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, degli spazi L^p, delle nozioni di base sugli spazi di Banach e di Hilbert e dei principali teoremi di compattezza debole. Ulteriori nozioni di analisi funzionale (e.g., derivate distribuzionali, spazi di Sobolev) saranno richiamate brevemente durante il corso.

Programma

Il contenuto del corso risulta, almeno in parte, di carattere monografico e potrÓ variare a seconda degli anni e dei docenti coinvolti. Per l'anno accademico 2011/2012 un programma preliminare potrebbe essere il seguente:
- Richiami di Analisi Funzionale e Teoria degli Operatori
- Il Teorema di Hille-Yosida (caso lineare)
- Applicazioni ad equazioni lineari di uso corrente (calore, onde).
- Richiami di Analisi Convessa. Operatori Monotoni
- Il Teorema di Hille-Yosida (caso non lineare)
- Il metodo di Faedo-Galerkin
- Applicazioni all'equazione di Allen-Cahn, all'equazione delle onde semilineare con smorzamento e al sistema di Navier-Stokes
- Comportamento per tempi lunghi: omega-limiti, attrattori

Bibliografia

H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori editore.

Th. Cazenave e A. Haraux, An introduction to semilinear evolution equations,
Oxford University Press.

J.C. Robinson, Infinite-dimensional Dynamical Systems,
Cambridge texts in applied mathematics.

G. Schimperna, dispense del corso, scaricabili alla pagina web http://www-dimat.unipv.it/giulio/eqev11.html
(non ancora disponibile: per il momento ci si puo` riferire alle vecchie dispense su http://www-dimat.unipv.it/giulio/eqev09.html)


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it