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Teoria dei sistemi dinamici

Corsi di laurea:
Matematica, Scienze fisiche, Scienze fisiche, Matematica
Docenti:
Marzuoli Annalisa
Anno accademico:
2011/2012
Codice corso:
500702
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/07
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

Modalità

Esame orale

Prerequisiti

Meccanica classica nelle formulazioni di Lagrange e di Hamilton.
Sarebbe auspicabile la conoscenza di nozioni di base di geometria differenziale (varietà differenziabili n-dimensionali, fibrati tangente e cotangente, curve e campi vettoriali su varietà, forme differenziali)

Programma

  • Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana.
  • Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré.
  • Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; gruppo simplettico e algebra delle matrici hamiltoniane; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica.
  • Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione.
  • Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie di campi vettoriali hamiltoniani.
  • Costanti del moto e proprietà di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano).
  • Equazioni di Hamilton-Jacobi (funzione principale e funzione caratteristica di Hamilton); variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile.
  • Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol' d.
  • Teoria canonica delle perturbazioni e cenni al teorema KAM (Kolmogorov, Arnol' d, Moser).

Bibliografia

A Fasano, S Marmi 'Meccanica Analitica', Bollati Boringhieri 20023


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it