Universitą degli Studi di Pavia - Facoltą di Scienze MMFFNN

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Algebra 1

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Cornalba Maurizio Duilio, Bonsante Francesco
Anno accademico:
2012/2013
Codice corso:
500202
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

Modalitą

Esame scritto e orale

Prerequisiti

Un corso di Algebra lineare

Programma

I numeri interi. Divisione con resto di interi. Massimo comun divisore e algoritmo euclideo. Fattorizzazione unica degli interi. Congruenze.
Gruppi: definizione ed esempi. Sottogruppi. Omomorfismi e isomorfismi di gruppi. Nucleo di un omomorfismo. Prodotti diretti di gruppi. Teorema di Lagrange. Sottogruppi normali. Gruppo quoziente. Gruppi simmetrici e teorema di Cayley. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per gruppi.
Anelli (commutativi e non), domini di integritą, anelli con divisione e campi. Omomorfismi di anelli. Ideali e operazioni sugli ideali. Anello quoziente modulo un ideale bilatero. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per anelli. Ideali primi e massimali. Teorema cinese del resto. Polinomi a coefficienti in un anello. Domini euclidei, a ideali principali e a fattorizzazione unica. Divisione di polinomi. Fattorizzazione di polinomi. Regola di Ruffini.
Polinomi a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica. Polinomi primitivi e lemma di Gauss. Fattorialitą degli anelli di polinomi su un dominio a fattorizzazione unica. Criteri di irriducibilitą per polinomi.
Estensioni di campi. Grado di un'estensione; moltiplicativitą del grado. Elementi algebrici e trascendenti. Transitivitą dell'algebricitą. Aggiunzione simbolica di radici. Campo di spezzamento di un polinomio. Chiusura algebrica. Il "teorema fondamentale dell'algebra".

Bibliografia

I.N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti.
Dispense fornite dal docente.


Moduli

Docente:
Cornalba Maurizio Duilio
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/02

Docente:
Bonsante Francesco
Ore di lezione:
36
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/02

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it