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Analisi matematica 3

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Vitali Enrico
Anno accademico:
2012/2013
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Prova scritta e orale.

Prerequisiti

I contenuti di base dei corsi di Analisi matematica e di Algebra lineare del primo anno di corso.

Programma

1. Esempi di modellizzazione mediante equazioni differenziali. Risultati generali sui problemi ai valori iniziali (esistenza e unicitÓ, prolungamento delle soluzioni, teoremi di confronto, dipendenza delle soluzioni dai dati). Tecniche elementari di integrazione per alcuni tipi di equazioni. Equazioni e sistemi differenziali lineari (risultati generali e calcolo della matrice esponenziale). Comportamento asintotico e stabilitÓ (caso lineare, metodo di linearizzazione e funzioni di Liapunov). Cenno ad alcune equazioni notevoli della Fisica Matematica.

2. Differenziabilita' complessa e analiticita'. Serie di potenze. Integrazione lungo le curve. Olomorfia e primitive. Teorema di Cauchy. Funzioni meromorfe e singolarita'. Logaritmo in campo complesso. Indice di avvolgimento. Teorema dei residui. Applicazioni al calcolo di integrali. Ulteriori proprieta' di base delle funzioni olomorfe.

Bibliografia

Per la prima parte:

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte terza, Equazioni differenziali ordinarie, Zanichelli

Note del docente (disponibili on line sul sito del corso: www-dimat.unipv.it/vitali)

Per la seconda parte:

R. Narasimhan: Complex analysis in one variable, Birkhauser (1985)

R. Remmert: Theory of complex functions, Springer (1991)

E. M. Stein - R. Shakarchi: Complex analysis, Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press (2003)

Note del docente (disponibili on line sul sito del corso: www-dimat.unipv.it/vitali)


Moduli

Docente:
Vitali Enrico
Ore di lezione:
56
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/05

Programma

Esempi di modellizzazione mediante equazioni differenziali. Risultati generali sui problemi ai valori iniziali (esistenza e unicitÓ, prolungamento delle soluzioni, teoremi di confronto, dipendenza delle soluzioni dai dati). Tecniche elementari di integrazione per alcuni tipi di equazioni. Equazioni e sistemi differenziali lineari (risultati generali e calcolo della matrice esponenziale). Comportamento asintotico e stabilitÓ (caso lineare, metodo di linearizzazione e funzioni di Liapunov). Cenno ad alcune equazioni notevoli della Fisica Matematica.

Bibliografia

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte terza, Equazioni differenziali ordinarie, Zanichelli

Note del docente (disponibili on line sul sito del corso: www-dimat.unipv.it/vitali).


Docente:
Vitali Enrico
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/05

Programma

Differenziabilita' complessa e analiticita'. Serie di potenze. Integrazione lungo le curve. Olomorfia e primitive. Teorema di Cauchy. Funzioni meromorfe e singolarita'. Logaritmo in campo complesso. Indice di avvolgimento. Teorema dei residui. Applicazioni al calcolo di integrali. Ulteriori proprieta' di base delle funzioni olomorfe.

Bibliografia

R. Narasimhan: Complex analysis in one variable, Birkhauser (1985)

R. Remmert: Theory of complex functions, Springer (1991)

E. M. Stein - R. Shakarchi: Complex analysis, Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press (2003)

Note del docente (disponibili on line sul sito del corso: www-dimat.unipv.it/vitali)


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it