UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Geometria 2

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Canonaco Alberto, Stoppa Jacopo, Brivio Sonia
Anno accademico:
2012/2013
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame scritto e orale

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra lineare, Geometria 1, Algebra 1, Analisi matematica 1 e Analisi matematica 2.

Programma

Curve

Geometria differenziale delle curve. Curve regolari di classe C^k in R^3. Ascissa curvilinea di una curva regolare, rappresentazione intrinseca. Il triedro fondamentale e formule di Frenet. Curvatura e torsione di una curva regolare e significato geometrico.

Superfici

Geometria differenziale delle superfici. Superficie regolare di classe C^k in R^3. Diffeomorfismi tra superfici regolari. Il piano tangente ad una superficie regolare in un punto. La prima forma fondamentale di una superficie regolare in un punto. Superfici orientabili. La mappa di Gauss di una superficie regolare orientabile. La seconda forma fondamentale di una superficie regolare
in un punto. Curvatura normale in un punto e teorema di Meusnier. Curvature principali e direzioni principali. Curvatura Gaussiana e curvatura media. Curve asintotiche. Le superfici di rotazione e le superfici rigate. Isometrie tra superfici regolari. Il Teorema Egregium di Gauss. Curve geodetiche. Il Teorema di Gauss-Bonnet.

Varieta' differenziabili

Definizione ed esempi di varieta' differenziabili. Applicazioni differenziabili tra varietÓ', spazio tangente e spazio cotangente in un punto. Differenziale di un'applicazione differenziabile. Campi vettoriali e forme differenziali.

Il gruppo fondamentale

Omotopia di archi. Prodotto di archi. Gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Proprieta' funtoriali del gruppo fondamentale. Invarianza del gruppo fondamentale per omeomorfismi. Gruppo fondamentale del prodotto di spazi topologici. Retratti di deformazione. Invarianza del gruppo fondamentale per omotopia. Spazi topologici contraibili. Esempi di calcolo del gruppo fondamentale.

Bibliografia

M.P. Do Carmo: "Differential Geometry of curves and surfaces", Prentice-Hall.
E. Sernesi: "Geometria 2", Bollati Boringhieri.
C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica", Zanichelli.
C. De Fabritiis, C. Petronio: "Esercizi svolti e complementi di Topologia e Geometria", Bollati Boringhieri.
M. Abate, F. Tovena: "Curve e superfici", Springer.
M. Manetti: "Topologia", Springer.


Moduli

Docente:
Canonaco Alberto
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/03

Docente:
Stoppa Jacopo
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/03

Docente:
Brivio Sonia
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/03

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it