UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

Le informazioni di questo sito non sono pi¨ aggiornate. Consultare il nuovo link
Home

HomeDidatticaCorsi › Analisi matematica 4

Analisi matematica 4

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Colli Pierluigi
Anno accademico:
2012/2013
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Prova scritta e prova orale.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale.

Programma

Contenuti del corso
Teoria della misura. Misura di Lebesgue, sigma-algebre, misure, funzioni misurabili, integrale di Lebesgue, teoremi di passaggio al limite sotto integrale, convergenza quasi-ovunque, quasi-uniforme, in misura, rapporto tra le convergenze.

Misure prodotto, teoremi di Tonelli e di Fubini. Misure reali, decomposizione di Hahn, misure assolutamente continue, teorema di Radon-Nikodym, funzioni a variazione limitata, funzioni assolutamente continue e teorema fondamentale del calcolo.

Spazi normati e di Banach: basi della teoria. Sottospazi. Operatori lineari e continui. Spazio duale. Numerosi esempi. Spazi L^p con le loro proprietÓ: disuguaglianze di Young, H÷lder, Minkowski. Completezza.

Spazi di Hilbert, teoremi di Riesz e delle proiezioni. Serie di Fourier astratte: teoremi di decomposizione, sistemi ortonormali completi, problematica e teorema di Fisher-Riesz. Serie di Fourier in L^2_T e completezza del sistema exp(ikt).

Bibliografia

H. Brezis, Analisi funzionale. Teoria e applicazioni, Liguori Editore, 1986.

G. Gilardi, Analisi Funzionale (un possibile Corso di Analisi Funzionale)
http://www-dimat.unipv.it/gilardi/WEBGG/PSPDF/analfunz1011.pdf


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it