UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Complementi di geometria

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Pirola Gian Pietro, Pernazza Ludovico
Anno accademico:
2012/2013
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
56
Periodo:
I semestre
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame scritto ed orale

Prerequisiti

Teoria dei gruppi, teoria degli spazi vettoriali, topologia generale e prime nozioni sul gruppo fondamentale limitatamente alla parte che e' nei programmi di Algebra, Algebra lineare, Geometria 1 e Geometria 2.

Programma

Complementi sul gruppo fondamentale: teoremi di Van Kampen e altri metodi di calcolo, rivestimenti.
Gruppi di omotopia superiori, applicazioni tra sfere, grado, teorema della curva di Jordan e di invarianza del dominio.
Triangolazione, caratteristica di Eulero-Poincare', orientazione, classificazione delle superfici.
Omologia singolare e sue proprieta` omotopiche, omologia relativa, teoria assiomatica dell'omologia, formula di Kuenneth.
Complessi simpliciali, cellulari, CW-complessi e altri tipi di omologia; dualita` e coomologia.
Argomenti opzionali: teoria dei nodi, gruppi di Lie, topologia algebrica delle varieta' differenziabili (teoria di Morse, teoremi dell'indice, coomologia di De Rham).

Bibliografia

M. Greenberg, J. Harper: "Algebraic Topology".
A. Hatcher: "Algebraic Topology", Cambridge University Press (anche disponibile liberamente online)
W. Massey: "A Basic Course in Algebraic Topology", Springer-Verlag.
E. Spanier: "Algebraic Topology".
Altri riferimenti bibliografici:

W. Massey: "A Basic Course in Algebraic Topology".
M. Greenberg: "Lectures on Algebraic Topology".
C. Kosniowski: "Introduzione alla topologia algebrica".
M. Massey: "Algebraic Topology, an Introduction".
E. Sernesi: "Geometria 2".
P. Hilton: "Introduction to Homotopy Theory".
S. Hu: "Homotopy Theory".
J. Milnor, Spivak: "Morse Theory".
W. Massey: "Singular Homology Theory".
S. Hu: "Homology Theory".
C. Maunder: "Algebraic Topology".
G. Bredon: "Topology and geometry".


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it