UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Algebra superiore

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Canonaco Alberto
Anno accademico:
2012/2013
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame orale

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.

Programma

Moduli su un anello e operazioni sui moduli. Anelli e moduli semisemplici; teorema di Wedderburn-Artin e applicazioni alla teoria delle rappresentazioni di gruppi finiti. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Moduli indecomponibili e teorema di Krull-Schmidt.

Localizzazione di anelli commutativi e di moduli su di essi. Spettro di un anello commutativo; insiemi algebrici affini e teorema degli zeri di Hilbert. Dipendenza integrale e valutazioni; domini di Dedekind.

Moduli iniettivi, proiettivi e piatti; risoluzioni di moduli. Categorie abeliane, funtori esatti a sinistra o a destra e funtori derivati; funtori Ext e Tor; coomologia dei gruppi.

Bibliografia

P. Aluffi: "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009.
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald?: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.
D. Eisenbud: "Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry", Graduate Texts in Mathematics 150, Springer-Verlag, 1995.
P.J. Hilton, U. Stammbach: "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997.
T.Y. Lam: "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag, 2001.
H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge Univerity Press, 1989.
R.S. Pierce: "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.
J.P. Serre: "Linear representations of finite groups", Graduate Texts in Mathematics 42, Springer-Verlag, 1977.


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

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