UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Istituzioni di geometria

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Frediani Paola
Anno accademico:
2012/2013
Codice corso:
500688
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame scritto e orale

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Geometria 1 e 2, Algebra lineare, dei tre
corsi di Analisi del primo biennio della laurea triennale.

Programma

Varieta' differenziabili:

spazio tangente e spazio cotangente, campi vettoriali e forme differenziali,
fibrati vettoriali e sezioni di fibrati vettoriali, campi vettoriali e
coordinate: il teorema di Frobenius, gruppi e algebre di Lie.

Elementi di topologia differenziale:

lemma di Sard, trasversalita' e immersione di Whitney, teorema di de Rham,
teorema di Hodge (cenni).

Geometria Riemanniana:

connessioni affini, varieta' riemanniane e connessioni di Levi-Civita,
trasporto parallelo, mappa esponenziale e geodetiche, metriche riemanniane:
completezza, teoremi di Hopf-Rinow e di Whitehead, campi di Jacobi, curvatura
e topologia.

Varieta' complesse e algebriche:

teoria locale: funzioni olomorfe in piu' variabili complesse e loro proprieta',
funzioni meromorfe, fibrati vettoriali olomorfi, fibrato tangente, fibrato
tangente olomorfo, (p,q)-forme e coomologia di Dolbeault, varieta' kaeheleriane
e proiettive. Topologia di Zariski, Nullstellensatz. Teoria della dimensione.

Bibliografia

Gian Pietro Pirola: dispense.
Frank Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups".
Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin.
Manfredo Perdigao Do Carmo: "Riemannian Geometry", Birkhaeuser.
Boothby, William M.: "An introduction to differentiable manifolds and
Riemannian geometry". Pure and Applied Mathematics, No. 63. Academic Press,
New York-London, 1975.
Th. Broecker and K. Jaenich: "Introduction to differential topology".
Milnor, J.: "Morse theory". Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton
University Press, Princeton, N.J. 1963.
D. Huybrechts: "Complex geometry. An introduction". Universitext.
Springer-Verlag, Berlin, 2005.
P.A. Griffiths, J. Harris: "Principles of algebraic geometry". John Wiley &
Sons, Inc., New York, 1994. Wiley & sons.
I.R. Shafarevich: "Basic Algebraic Geometry 1" (Second Edition), Springer, 1994.
J. Harris, "Algebraic Geometry - A First Course", Graduate Texts in Mathematics 133,
Springer, 1992.


Moduli

Docente:
Frediani Paola
Ore di lezione:
56
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/03

Docente:
Frediani Paola
Ore di lezione:
28
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/03

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it