UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Algebra

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Cornalba Maurizio Duilio, Canonaco Alberto
Anno accademico:
2007/2008
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
509/99
Ore di lezione:
84

Moduli

Modulo:
Algebra 1 (modulo)
Docente:
Cornalba Maurizio Duilio
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/02

Programma

Teoria degli insiemi. Applicazioni. Relazioni di equivalenza.
I numeri interi. Divisione con resto di interi. Massimo comun divisore e l'algoritmo euclideo. Fattorizzazione unica degli interi.
Gruppi. I gruppi diedrali. I gruppi simmetrici. Omomorfismi e isomorfismi di gruppi. Sottogruppi. Prodotti diretti di gruppi.
Nucleo di un omomorfismo. Il teorema di Cayley. Sottogruppi normali. Gruppo quoziente. Il teorema di omomorfismo per i gruppi.
Anelli, commutativi e non. Domini di integritÓ, divisori di zero. Omomorfismi di anelli. Ideali e operazioni sugli ideali. Anello quoziente modulo un ideale bilatero. Teorema di omomorfismo per anelli. Ideali primi e massimali.
Anelli di polinomi. Grado di un polinomio e sue proprietÓ. Divisione di polinomi. Ideali di polinomi. Numero delle radici di un polinomio. Derivata di un polinomio e suo uso per determinare l'esistenza di radici multiple di un polinomio.
Domini euclidei e a ideali principali. Elementi invertibili, irriducibili e primi in un dominio a ideali principali. Massimo comun divisore in un dominio a ideali principali. Fattorizzazione unica in un dominio a ideali principali A e in A[x].
Campi. Caratteristica di un campo. Ampliamenti di campi. Grado di un ampliamento; moltiplicativitÓ del grado. Elementi algebrici e trascendenti. Polinomio minimo e grado di una estensione semplice. AlgebricitÓ degli ampliamenti di grado finito.
Radici di polinomi. Polinomi simmetrici. Regola di Ruffini. Il "teorema fondamentale dell'algebra". Campo di spezzamento di un polinomio; sua esistenza e unicitÓ.

Bibliografia

Testi consigliati o utili:
Note fornite dal docente.
I.N. Herstein: "Algebra", Editori Riuniti.


Riferimenti bibliografici:
M. Artin: "Algebra", Bollati Boringhieri.


Modulo:
Algebra 2 (modulo
Docente:
Canonaco Alberto
Ore di lezione:
36
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/02

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it