UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Analisi B

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Gilardi Gianni Maria, Pratelli Aldo
Anno accademico:
2007/2008
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/05
Decreto Ministeriale:
509/99
Ore di lezione:
84

Moduli

Modulo:
Analisi B 1
Docente:
Gilardi Gianni Maria
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/05

Programma


Il primo argomento trattato riguarda le proprietÓ globali delle funzioni continue nell'ambito degli spazi euclidei e loro applicazioni principali, quali l'esistenza di massimi e minimi per funzioni continue di una o pi¨ variabili e l'integrabilitÓ di tali funzioni (nello stesso contesto unitario, usato nel corso di Analisi A, che comprende anche integrali di linea e di superficie).
Il secondo argomento consiste nello sviluppo del calcolo differenziale e si basa sui teoremi del valor medio, usati in innumerevoli applicazioni, sia nel caso di funzioni di una variabile (studi di funzione, Teoremi di De L'H˘pital) sia nel contesto di funzioni di pi¨ variabili (ad esempio integrali dipendenti da parametri). Gli stessi teoremi del valor medio vengono poi utilizzati per lo sviluppo del calcolo differenziale di ordine superiore (questioni di convessitÓ, formule di Taylor, massimi e minimi liberi e vincolati e Teorema dei moltiplicatori di Lagrange).
Il calcolo integrale, ancora nella forma astratta seguita nel corso di Analisi A, viene ripreso per lo sviluppo delle tecniche di integrazione per funzioni di pi¨ variabili. I risultati principali che vengono trattati sono la riduzione degli integrali multipli e il cambiamento di variabile, questo in una forma sufficientemente generale da comprendere i cambiamenti di variabile in integrali multipli e la riduzione a integrali su intervalli o su regioni piane di integrali di linea e di superficie rispettivamente.
Il capitolo delle equazioni differenziali ordinarie tratta principalmente delle problematiche generali per equazioni e sistemi. Vengono introdotti i principali risultati sul problema di Cauchy per equazioni e sistemi non lineari e le prime proprietÓ delle equazioni e dei sistemi lineari. Per quanto riguarda invece le tecniche di calcolo delle soluzioni, ci si limita alle situazioni pi¨ semplici, rimandando quelle pi¨ complesse e la trattazione sistematica di equazioni e sistemi lineari ai corsi specializzati.
Nelle ore riservate ai soli studenti di Matematica, vengono poi dati i concetti e i risultati fondamentali relativi a successioni e serie di funzioni che sono legati alla convergenza uniforme.
Parallelamente, richiamata la nozione di spazio metrico completo, questi risultati vengono rivisti in termini di completezza di vari spazi metrici di interesse in Analisi Matematica.
Inoltre viene brevemente trattata la teoria delle serie di potenze, con applicazioni alle trascendenti elementari in campo complesso.
Infine, dimostrato il Teorema delle contrazioni negli spazi metrici, ne vengono date applicazioni in direzioni diverse (Teorema della funzione implicita, equazioni differenziali ordinarie, equazioni integrali di Volterra).

Bibliografia

Riferimenti bibliografici:

G. Gilardi: "Analisi Matematica di Base", McGraw-Hill, 2001.
Dispense reperibili in rete alla home page del docente http://www-dimat.unipv.it/gilardi.


Modulo:
Analisi B 2
Docente:
Pratelli Aldo
Ore di lezione:
36
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/05

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it