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ProbabilitÓ e statistica

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Regazzini Eugenio, Carbone Raffaella
Anno accademico:
2007/2008
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/06
Decreto Ministeriale:
509/99
Ore di lezione:
84

Moduli

Modulo:
ProbabilitÓ e statistica 1
Docente:
Regazzini Eugenio
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/06

Programma

Obiettivi:

Col nuovo ordinamento del Corso di laurea in Matematica l'insegnamento della probabilitÓ e della statistica inizia fin dal primo anno. Viene cosý a crearsi una situazione nuova che richiede una revisione dei programmi allo scopo di fissare una suddivisione ragionata (in moduli) e una distribuzione equilibrata delle difficoltÓ sui vari moduli, in modo da realizzare, complessivamente, un inquadramento unitario e non eccessivamente lacunoso in vista del conseguimento della laurea in Matematica (primo triennio). Quindi, il primo "modulo", svolto in modo da non richiedere pre-requisiti al di lÓ delle tecniche elementari del calcolo, dovrebbe contribuire alla formazione di un'idea abbastanza precisa della probabilitÓ, dal punto di vista concettuale, e all'indicazione di significativi campi di applicazione. In particolare, il programma d'insegnamento, che viene di seguito esposto nelle sue linee generali, Ŕ stato pensato anche allo scopo di vivificare l'interesse del discente per gli sviluppi della materia da trattare in eventuali corsi successivi.
Delle 84 ore previste, 36 saranno destinate ad esercitazioni.
Contenuti:

1. Natura della probabilitÓ: Matematizzazione e teoria (matematica) della probabilitÓ.
2. Nozioni fondamentali: eventi e valutazione coerente di una legge di probabilitÓ; numeri aleatori e valutazione coerente della previsione per una classe di numeri aleatori (valore atteso); funzione di ripartizione; estensione a vettori aleatori; probabilitÓ (previsione) di eventi (numeri aleatori) subordinati; indipendenza stocastica.
3. Modelli probabilistici elementari (nel discreto): esempi dalla genetica, dalla teoria delle popolazioni, dalla teoria dell'informazione, dall'economia. Illustrazione di qualche tecnica specifica in relazione ai modelli considerati.
4. Modelli probabilistici elementari (nel continuo e in generale): modelli che si presentano come casi "limite". Distribuzioni notevoli connesse a processi stocastici elementari (alle passeggiate aleatorie, in particolare).
5. Caratteristiche sintetiche di una distribuzione di probabilitÓ: momenti, regressione, regressione lineare (II tipo), correlazione.
6. Disuguaglianze notevoli del calcolo delle probabilitÓ.
7. Alcuni teoremi limite del calcolo delle probabilitÓ (cenni). Leggi dei grandi numeri: teoremi di Bernoulli e di Chebyshev. Teorema centrale del calcolo delle probabilitÓ: teoremi di DeMoivre-Laplace e di Lindeberg-LÚvy.
8. Introduzione alla stima statistica puntuale: applicazioni dei metodi di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati; stime basate su regioni di "confidenza". Cenni ai criteri di significativitÓ per la verifica di ipotesi statistiche.

Bibliografia

Sono disponibili appunti a cura del titolare del corso e collaboratori:

www-dimat.unipv.it/~bassetti/didatticaProb.htm


Per chi Ŕ in grado di "curiosare" nella letteratura internazionale non dovrebbe essere difficile trovare riferimenti utili. Si segnalano, in particolare, i seguenti:
Berger, M.A.: "An introduction to probability and stochastic processes", Springer-Verlag, New York, 1993.
BrÚmaud, P.: "An introduction to probabilistic modeling", Springer-Verlag, New York, 1988.
Stirzaker, D.R.: "Elementary probability", Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
Rozanov, Y. A.: "Probability Theory (A concise course)", Dover Publ., Inc. New York, 1969.


Modulo:
ProbabilitÓ e statistica 2
Docente:
Carbone Raffaella
Ore di lezione:
36
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/06

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it