UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Matematica e statistica applicate alle scienze naturali

Corsi di laurea:
Scienze del fiore e del verde, Scienze e tecnologie per la natura
Docenti:
Salvarani Francesco, Bassetti Federico
Anno accademico:
2007/2008
Crediti formativi:
8
Ambiti:
MAT/07, MAT/06
Decreto Ministeriale:
509/99
Ore di lezione:
68

Moduli

Modulo:
Matematica
Docente:
Salvarani Francesco
Ore di lezione:
32
Crediti formativi:
4
Ambito:
MAT/07

Programma

Insiemi
Insiemi numerici: l’insieme dei numeri naturali N, l’insieme dei numeri interi Z, l’insieme dei numeri razionali Q, l’insieme dei numeri reali R. Definizione di prodotto cartesiano di due insiemi. ProprietÓ dei numeri reali: proprietÓ algebriche, proprietÓ di ordine, proprietÓ di completezza. Numeri reali e retta reale. Definizione di intervallo. Il valore assoluto.

Richiami di calcolo algebrico
Richiami di calcolo algebrico: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Prodotti notevoli. Il valore assoluto. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto.

Il piano cartesiano
Coordinate cartesiane. Grafici. Grafico di una equazione (o di una disequazione) nel piano. Linee rette. Coefficiente angolare di una retta di una retta. Rette parallele e rette perpendicolari. Equazioni delle rette. Grafici di equazioni quadratiche: richiami su circonferenza e parabola. Risoluzione grafica di sistemi e disequazioni nel piano.

Funzioni e loro grafici
Definizione di funzione. Dominio e immagine di una funzione. Grafico di una funzione.
Funzioni pari e funzioni dispari: definizione e proprietÓ di simmetria. Definizione di funzione crescente e decrescente. Funzioni definite a tratti. La funzione di Heaviside. Operazioni fra funzioni: somma, differenza, prodotto e divisione. Composizione di funzioni. Dal grafico di f al grafico di f (x − a), kf (x), |f (x)|, f (|x|), f (x) + a. Definizione di funzione iniettiva e di funzione suriettiva. Funzioni invertibili e funzioni inverse. Grafico della funzione inversa. Definizione di funzione periodica. Definizione di massimo e di minimo. Definizione di funzione crescente e di funzione decrescente. Grafici di funzioni elementari. Funzioni potenza. Funzioni trigonometriche: seno, coseno. Seno e coseno degli angoli fondamentali; formule per il calcolo di sin 2x e per cos 2x. Funzioni esponenziali e logaritmiche.

Limiti di funzioni
Definizione di limite di una funzione. Definizione di funzione continua. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato: Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione). Funzioni discontinue. Limiti notevoli: il caso di sin(x)/x.

Derivate
Definizione di derivata. Interpretazione geometrica. Equazione della retta tangente al grafico di una data funzione. Punti angolosi. Cuspidi. Derivate di funzioni elementari. Regole di calcolo: derivata della somma, della differenza, del prodotto e del quoziente di due funzioni. Derivata della funzione composta. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Massimi e minimi globali.

Integrali
Definizione di integrale indefinito. Tabella di primitive. ProprietÓ dell’integrale. Integrale definito. Area del sottografico di una data funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dimostrazione). Tecniche di integrazione: integrazione per sostituzione.

Bibliografia

Testo consigliato: V. Villani, Matematica per discipline bio-mediche, McGraw-Hill


Modulo:
Statistica
Docente:
Bassetti Federico
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/06

Programma

Elementi di statistica descrittiva: frequenze, frequenze relative, tabelle di frequenze, istogrammi; definizioni di moda, media aritmetica e varianza )

Elementi di statistica descrittiva: mediana, quantili, boxplot; covarianza, coefficiente di Pearson e R^2; regressione lineare

Eventi e operazioni tra eventi; definizione di probabilitÓ; probabilitÓ condizionale, formula di Bayes

Formula delle probabilitÓ totali; eventi indipendenti

Combinazioni ed estrazioni senza reimmissione; variabili aleatorie discrete: definizione, densitÓ di probabilitÓ, funzione di ripartizione

Speranza matematica (media), varianza e momenti; leggi di Bernoulli e leggi binomiali

Vettori di variabili aleatorie discrete; leggi congiunte e indipendenza

Covarianza e correlazione per variabili aleatorie discrete

variabili aleatorie assolutamente continue: definizione, densitÓ di probabilitÓ e funzione di ripartizione

legge dei grandi numeri

legge gaussiana.

stimatori puntuali; intervalli di confidenza per media e dispersione

Bibliografia

Vinicio Villani

Matematica per discipline bio-mediche

McGraw Hill


Modulo:
Statistica laboratorio
Docente:
Bassetti Federico
Ore di lezione:
12
Crediti formativi:
1
Ambito:
MAT/06

Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it