UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Matematica e statistica applicate alle scienze naturali

Corsi di laurea:
Scienze del fiore e del verde, Scienze e tecnologie per la natura
Docenti:
Salvarani Francesco, Bassetti Federico
Anno accademico:
2008/2009
Codice corso:
82440
Crediti formativi:
8
Ambiti:
MAT/07, MAT/06
Decreto Ministeriale:
509/99
Ore di lezione:
68

Moduli

Modulo:
Matematica
Docente:
Salvarani Francesco
Ore di lezione:
32
Crediti formativi:
4
Ambito:
MAT/07

Programma

Insiemi
Insiemi numerici: l’insieme dei numeri reali R. Definizione di prodotto cartesiano di due insiemi. ProprietÓ dei numeri reali: proprietÓ algebriche, proprietÓ di ordine, proprietÓ di completezza. Numeri reali e retta reale. Definizione di intervallo.

Funzioni e loro grafici
Definizione di funzione. Dominio e immagine di una funzione. Grafico di una funzione.
Funzioni pari e funzioni dispari: definizione e proprietÓ di simmetria. Definizione di funzione crescente e decrescente. Funzioni definite a tratti. La funzione di Heaviside. Operazioni fra funzioni: somma, differenza, prodotto e divisione. Composizione di funzioni. Dal grafico di f al grafico di f (x − a), kf (x), |f (x)|, f (|x|), f (x) + a. Definizione di funzione iniettiva e di funzione suriettiva. Funzioni invertibili e funzioni inverse. Grafico della funzione inversa. Definizione di funzione periodica. Definizione di massimo e di minimo. Definizione di funzione crescente e di funzione decrescente. Grafici di funzioni elementari. Funzioni potenza. Funzioni trigonometriche: seno, coseno. Seno e coseno degli angoli fondamentali; formule per il calcolo di sin 2x e per cos 2x. Funzioni esponenziali e logaritmiche.

Limiti di funzioni
Definizione di limite di una funzione. Definizione di funzione continua. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato: Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione). Funzioni discontinue. Limiti notevoli: il caso di sin(x)/x. Asintoti.

Derivate
Definizione di derivata. Interpretazione geometrica. Equazione della retta tangente al grafico di una data funzione. Punti angolosi. Cuspidi. Derivate di funzioni elementari. Regole di calcolo: derivata della somma, della differenza, del prodotto e del quoziente di due funzioni. Derivata della funzione composta. Punti stazionari. Massimi e minimi locali. Massimi e minimi globali. Derivate di ordine superiore. ConvessitÓ.

Integrali
Definizione di integrale indefinito e di funzione integrale. Tabella di primitive. ProprietÓ dell’integrale. Integrale definito. Area del sottografico di una data funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dimostrazione). Tecniche di integrazione: integrazione per sostituzione e per parti. Cenni agli integrali generalizzati.

Prerequisiti (Ŕ stato organizzato un precorso per studenti non in possesso dei prerequisiti. La data di inizio del precorso Ŕ stata il 16 febbraio 2009):

Calcolo algebrico:
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Prodotti notevoli. Il valore assoluto. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite.

Il piano cartesiano:
Coordinate cartesiane. Grafici. Grafico di una equazione (o di una disequazione) nel piano. Linee rette. Coefficiente angolare di una retta. Rette parallele e rette perpendicolari. Equazioni delle rette. Grafici di equazioni quadratiche: richiami su circonferenza e parabola. Risoluzione grafica di sistemi e disequazioni nel piano.

Bibliografia

Testo consigliato: V. Villani, Matematica per discipline biomediche, McGraw-Hill


Modulo:
Statistica
Docente:
Bassetti Federico
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/06

Programma

Elementi di statistica descrittiva: frequenze, frequenze relative, tabelle di frequenze, istogrammi; definizioni di moda, media aritmetica e varianza )

Elementi di statistica descrittiva: mediana, quantili, boxplot; covarianza, coefficiente di Pearson e R^2; regressione lineare

Eventi e operazioni tra eventi; definizione di probabilitÓ; probabilitÓ condizionale, formula di Bayes

Formula delle probabilitÓ totali; eventi indipendenti

Combinazioni ed estrazioni senza reimmissione; variabili aleatorie discrete: definizione, densitÓ di probabilitÓ, funzione di ripartizione

Speranza matematica (media), varianza e momenti; leggi di Bernoulli e leggi binomiali

Vettori di variabili aleatorie discrete; leggi congiunte e indipendenza

Covarianza e correlazione per variabili aleatorie discrete

variabili aleatorie assolutamente continue: definizione, densitÓ di probabilitÓ e funzione di ripartizione

legge dei grandi numeri

legge gaussiana.

stimatori puntuali; intervalli di confidenza per media e dispersione

Bibliografia

Vinicio Villani

Matematica per discipline bio-mediche

McGraw Hill


Modulo:
Statistica laboratorio
Docente:
Bassetti Federico
Ore di lezione:
12
Crediti formativi:
1
Ambito:
MAT/06

Commissione d'esame


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it