Universitą degli Studi di Pavia - Facoltą di Scienze MMFFNN

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Geometria B

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Bernardi Paolo, Casagrande Cinzia
Anno accademico:
2009/2010
Codice corso:
83235
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/03
Decreto Ministeriale:
509/99
Ore di lezione:
84
Lingua di insegnamento:
Italiano

Modalitą

Esame scritto e orale.

Prerequisiti

I seguenti corsi del primo anno: Geometria A, Analisi Matematica A e B, Algebra, Algebra lineare.

Programma

Geometria proiettiva

Lo spazio proiettivo associato ad uno spazio vettoriale (su un campo arbitrario). Coordinate omogenee, sottospazi proiettivi. Isomorfismi e proiettivita'. Curve algebriche piane. Coniche e quadriche: classificazione proiettiva e affine (in campo complesso e reale).

Geometria differenziale

Curve regolari in R^3. Parametrizzazioni e lunghezza d'arco. Triedro fondamentale e formule di Frenet. Curvatura e torsione di una curva biregolare. Curve piane.
Superfici regolari in R^3. Superfici di rotazione, superfici di livello. Applicazioni differenziabili. Il piano tangente. La prima forma fondamentale. Superfici orientabili e mappa di Gauss. La seconda forma fondamentale. Sezioni normali e curvature normali. Curvature principali, direzioni principali e asintotiche. Curvature gaussiana e media. Isometrie. Il Teorema Egregium di Gauss. Derivata covariante, geodetiche, curvatura geodetica. Cenni sulla classificazione delle superfici topologiche compatte. Il Teorema di Gauss-Bonnet (senza dimostrazione).

Topologia

Omotopia ed equivalenza omotopica, spazi topologici contraibili, retratti di deformazione. Omotopia di archi. Gruppo fondamentale di uno spazio topologico, proprietą funtoriali, invarianza per omeomorfismo e per equivalenza omotopica. Gruppo fondamentale di un prodotto di spazi topologici. Il gruppo fondamentale della circonferenza.

Bibliografia

M. Abate, F. Tovena: "Curve e superfici", Springer.
E. Sernesi: "Geometria 1-2", Bollati Boringhieri.


Moduli

Docente:
Bernardi Paolo
Ore di lezione:
36
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/03

Docente:
Casagrande Cinzia
Ore di lezione:
48
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/03

Programma

Per tutte le informazioni relative al corso, vedere la pagina web:

www-dimat.unipv.it/casagrande/0910/GeometriaB.html


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it