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Elementi di matematica e statistica

Corsi di laurea:
Scienze e Tecnologie per l'Ambiente e la Natura
Docenti:
Carbone Raffaella, Barbaini Franco
Anno accademico:
2009/2010
Codice corso:
500349
Crediti formativi:
9
Ambiti:
MAT/06, MAT/07
Decreto Ministeriale:
270/04
Lingua di insegnamento:
Italiano

Modalitā

Scritto e orale.

Prerequisiti

nessuno

Programma

Insiemi numerici: l’insieme dei numeri reali R. Definizione di prodotto cartesiano di due insiemi. Proprietā dei numeri reali: proprietā algebriche, proprietā di ordine, proprietā di completezza. Numeri reali e retta reale. Intervalli. Definizione di funzione. Dominio e immagine di una funzione. Grafico di una funzione. Funzioni pari e funzioni dispari. Definizione di funzione crescente e decrescente. Funzioni definite a tratti. Operazioni fra funzioni: somma, differenza, prodotto e divisione. Composizione di funzioni. Definizione di funzione iniettiva e di funzione suriettiva. Funzioni invertibili e funzioni inverse. Definizione di funzione periodica. Definizione di massimo e di minimo. Definizione di funzione crescente e di funzione decrescente. Grafici di funzioni elementari. Funzioni potenza. Funzioni trigonometriche: seno, coseno. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Definizione di limite di una funzione. Definizione di funzione continua. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato: Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione). Funzioni discontinue. Limiti notevoli. Asintoti. Definizione di derivata. Interpretazione geometrica. Equazione della retta tangente al grafico di una data funzione. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Massimi e minimi locali e globali. Derivate di ordine superiore e convessitā. Definizione di integrale indefinito e di funzione integrale. Tabella di primitive. Proprietā dell’integrale. Integrale definito. Area del sottografico di una data funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dimostrazione). Tecniche di integrazione: integrazione per sostituzione e per parti. Cenni agli integrali generalizzati

Bibliografia

"Calcolo differenziale I", Robert A. Adams, C.E.A.


Moduli

Modulo:
Matematica
Docente:
Carbone Raffaella
Crediti formativi:
6
Ambito:
MAT/06

Programma

Insiemi numerici: l’insieme dei numeri reali R. Definizione di prodotto cartesiano di due insiemi. Proprietā dei numeri reali: proprietā algebriche, proprietā di ordine, proprietā di completezza. Numeri reali e retta reale. Intervalli. Definizione di funzione. Dominio e immagine di una funzione. Grafico di una funzione. Funzioni pari e funzioni dispari. Definizione di funzione crescente e decrescente. Funzioni definite a tratti. Operazioni fra funzioni: somma, differenza, prodotto e divisione. Composizione di funzioni. Definizione di funzione iniettiva e di funzione suriettiva. Funzioni invertibili e funzioni inverse. Definizione di funzione periodica. Definizione di massimo e di minimo. Grafici di funzioni elementari. Funzioni potenza. Funzioni trigonometriche: seno, coseno. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Definizione di limite di una funzione. Definizione di funzione continua. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato: Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione). Funzioni discontinue. Limiti notevoli. Asintoti. Definizione di derivata. Interpretazione geometrica. Equazione della retta tangente al grafico di una data funzione. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione. Massimi e minimi locali e globali. Derivate di ordine superiore e convessitā. Definizione di integrale indefinito e di funzione integrale. Tabella di primitive. Proprietā dell’integrale. Integrale definito. Area del sottografico di una data funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dimostrazione). Tecniche di integrazione: integrazione per sostituzione e per parti. Cenni agli integrali generalizzati.

Bibliografia

"Calcolo differenziale I", Robert A. Adams, C.E.A.


Modulo:
Statistica
Docente:
Barbaini Franco
Crediti formativi:
3
Ambito:
MAT/07

Programma

Eventi e operazioni tra eventi; definizione di probabilitā; esempi di assegnazioni di valutazioni di probabilita’. Probabilitā condizionale, formula di Bayes, formula delle probabilitā totali, eventi indipendenti. Estrazioni con e senza reimmissione, elementi di caclolo combinatorio. Schema delle prove ripetute. Variabili aleatorie discrete: definizione, funzione di ripartizione, densitā di probabilitā, densita’ binomiale, ipergeometrica, di Poisson; speranza matematica (media), varianza. Vettori di variabili aleatorie discrete; leggi congiunte e indipendenza; tabelle di contingenza. Covarianza. Variabili aleatorie assolutamente continue: definizione, densitā di probabilitā e funzione di ripartizione, esempi. Speranza matematica (media), varianza per variabili aleatorie continue con densita’ di probabilita’. Legge uniforme in (0,1), esponenziale, gaussiana. Somme di variabili gaussiane indipendenti; legge forte dei grandi numeri e teorema limite centrale (solo enunciati). Esempi di simulazione del teorema del limite centrale, legge dei grandi numeri (caso binomiale), simulazione di n lanci di due dadi, il gioco di Galton per evidenziare l’approssimazione di una distribuzione di Bernuolli alla densita’ gaussiana.
Esempi di statistica descrittiva, popolazione statistica, matrice dei dati. Istogramma, diagramma a torta, funzione di ripartizione empirica, quartili, mediana, boxplot, correlazione.
Campione statistico come estrazione con reimbussolamento dall'urna della popolazione.
Campione come vettore di v.a. i.i.d. di lunghezza n.
Legge della variabile che si sta studiando di forma nota, ma dipendente da un parametro non noto. Verosimiglianza.
Stimatori, corretti, consistenti, rischio, stimatori preferibili. Stimatore della media xbar, stimatore distorto della varianza, varianza empirica come stimatore corretto della varianza. Legge di student.
Metodo dei momenti e metodo di massima verosimiglianza, esempi.
Intervalli di fiducia per la media di campioni gaussiani nota e non nota la varianza, intervallo di fiducia del parametro p per leggi B(k,p).
Test statistici, livello del test, ipotesi Ho e H1 bilaterali e unilaterali, funzione test, regione di rifiuto, errori di prima e seconda specie. Test per la media di campioni gaussiani nota e non nota la varianza. Test per la percentuale di una popolazione: ipotesi bilaterali e unilaterali
su p di una legge binomiale. Legge chi quadrato, test chi quadrato per l’indipendenza di due variabili.
Regressione lineare. Laboratorio con esempi in Excel e con Smith’s Statistical Package.
Bibliografia:
R. Giuliano “ Elementi di calcolo delle probabilita’ e statistica” Ed. ETS 2006 Pisa. (oppure l’edizione precedente del 2004 sempre con Ed.
ETS, Pisa, sito web www.edizioniets.com)

Bibliografia

"Elementi di calcolo delle probabilita' e statistica" R. Giuliano, Ed. ETS 2006, Pisa.


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

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