UniversitÓ degli Studi di Pavia - FacoltÓ di Scienze MMFFNN

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Algebra superiore

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Cornalba Maurizio Duilio
Anno accademico:
2009/2010
Codice corso:
500687
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

Esame orale

Prerequisiti

I contenuti di un corso di base di algebra astratta.

Programma

Moduli su un anello. Operazioni sui moduli. Anelli locali e semivocali. Radicale e radicale di Jacobson di un anello commutativo. Lemma di Nakayama. Localizzazione di anelli commutativi e moduli.
Moduli proiettivi e iniettavi e loro caratterizzazione. Risoluzioni. Esistenza di risoluzioni iniettive e proiettive. Complessi di moduli, morfismi di complessi e omotopie. Omologia di un complesso. Quasi-isomorfismi di complessi. Funtori Ext e Tor. Piattezza. Successioni esatte lunghe; le successioni esatte degli Ext e dei Tor. Caratterizzazioni della piattezza. Criterio locale di piattezza.
Ideali primi e primari in un anello commutativo. Decomposizioni primarie e risultati di unicitÓ per le medesime. Esistenza di decomposizioni primarie per anelli noetheriani. Dipendenza intera e chiusura intera. Comportamento della dipendenza intera per localizzazione e quoziente. Ideali primi e chiusura intera. Teoremi di going up e going down.
Nullstellensatz. Nullstellensatz reale. Teorema della base di Hilbert.
Anelli artiniani e loro struttura. Anelli di valutazione discreta, domini di Dedekind e loro caratterizzazioni. Ideali frazionari; Gruppo degli ideali frazionari di un dominio di Dedekind.

Bibliografia

Atiyah-Macdonald, Introduzione all'algebra commutativa, Feltrinelli.
Eisenbud, Commutative Algebra with a view towards Algebraic Geometry, Springer.
Hilton-Stammbach, A Course in Homological Algebra, Springer.


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it