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Equazioni di evoluzione

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Colli Pierluigi, Schimperna Giulio Fernando
Anno accademico:
2009/2010
Codice corso:
500699
Crediti formativi:
6
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

ModalitÓ

L'esame consistera` in una prova orale, parte della quale potra` essere sostituita da un breve seminario su un argomento monografico a scelta dello studente.

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza degli elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu` variabili normalmente trattati nei Corsi di Laurea triennale in Matematica. Inoltre, e` richiesta la conoscenza della teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, degli spazi L^p, delle nozioni di base sugli spazi di Banach e di Hilbert e dei principali teoremi di compattezza debole. Ulteriori nozioni di analisi funzionale (e.g., derivate distribuzionali, spazi di Sobolev) saranno richiamate brevemente durante il corso.

Programma

Il contenuto del corso risulta, almeno in parte, di carattere monografico e
potrÓ variare a seconda degli anni e dei docenti coinvolti. Per l'anno accademico
2009/2010 si sono trattati gli argomenti di seguito descritti.
Studio di equazioni d'evoluzione utilizzando la teoria dei semigruppi.
Risultati di esistenza, unicitÓ, regolaritÓ della soluzione.
Impostazione astratta ed applicazioni ad equazioni di uso corrente (calore, onde).
Interpretazione delle equazioni di evoluzione come sistemi dinamici infinito-dimensionali.
Traiettorie, punti di equilibrio. Sistemi dinamici dissipativi. Insiemi omega-limite e
attrattori. Applicazioni all'equazione di Allen-Cahn e
all'equazione delle onde semilineare con smorzamento.

Bibliografia

H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori editore.

Th. Cazenave e A. Haraux, An introduction to semilinear evolution equations,
Oxford University Press.

J.C. Robinson, Infinite-dimensional Dynamical Systems,
Cambridge texts in applied mathematics.

G. Schimperna, dispense del corso, scaricabili alla pagina web http://www-dimat.unipv.it/giulio/eqev09.html


Moduli

Docente:
Colli Pierluigi
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3

Programma

Il contenuto del corso risulta, almeno in parte, di carattere monografico e
potrÓ variare a seconda degli anni e dei docenti coinvolti. Per l'anno accademico
2009/2010 si sono trattati gli argomenti di seguito descritti.
Studio di equazioni d'evoluzione utilizzando la teoria dei semigruppi.
Risultati di esistenza, unicitÓ, regolaritÓ della soluzione.
Impostazione astratta ed applicazioni ad equazioni di uso corrente (calore, onde).

Bibliografia

H. Brezis, Analisi Funzionale, Liguori editore.

Th. Cazenave e A. Haraux, An introduction to semilinear evolution equations,
Oxford University Press.


Docente:
Schimperna Giulio Fernando
Ore di lezione:
24
Crediti formativi:
3

Programma

Il contenuto del corso risulta, almeno in parte, di carattere monografico e
potrÓ variare a seconda degli anni e dei docenti coinvolti. Per l'anno accademico
2009/2010 si sono trattati gli argomenti di seguito descritti.
Interpretazione delle equazioni di evoluzione come sistemi dinamici infinito-dimensionali.
Traiettorie, punti di equilibrio. Sistemi dinamici dissipativi. Insiemi omega-limite e
attrattori. Applicazioni all'equazione di Allen-Cahn e
all'equazione delle onde semilineare con smorzamento.

Bibliografia

J.C. Robinson, Infinite-dimensional Dynamical Systems,
Cambridge texts in applied mathematics.

G. Schimperna, dispense del corso, scaricabili alla pagina web http://www-dimat.unipv.it/giulio/eqev09.html


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it