Universitą degli Studi di Pavia - Facoltą di Scienze MMFFNN

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Teoria dei gruppi

Corsi di laurea:
Matematica
Docenti:
Cornalba Maurizio Duilio
Anno accademico:
2009/2010
Codice corso:
500709
Crediti formativi:
6
Ambiti:
MAT/02
Decreto Ministeriale:
270/04
Ore di lezione:
48
Lingua di insegnamento:
Italiano

Modalitą

Esame orale

Prerequisiti

Contenuti di un corso base di algebra astratta

Programma

Azioni di gruppi su insiemi. Equazione delle classi. Teoremi di Sylow e applicazioni. Prodotti semidiretti. Teorema di struttura per gruppi abeliani finiti. Sottogruppi finiti del gruppo moltiplicativo di un campo. Il gruppo moltiplicativo degli interi modulo n. Gruppi risolubili.
Domini a fattorizzazione unica. Fattorizzazione unica nell'anello dei polinomi su un UFD. Criteri di irriducibilitą per polinomi.
Ampliamenti di campi. Campi di spezzamento: esistenza e unicitą. Chiusura algebrica e sua unicitą. La corrispondenza di Galois. Ampliamenti normali. Ampliamenti separabili e inseparabili. Ampliamenti di Galois. Il teorema fondamentale della teoria di Galois. il teorema dell'elemento primitivo. Teoria di Galois dei campi finiti. Polinomi ciclotomici e loro irriducibili. Il gruppo di Galois di un polinomio ciclotomico. Estensioni cicliche e loro caratterizzazione. Criterio di risolubili per radicali. Il polinomio generale di grado ≥ 5. Equazioni a coefficienti intere che non sono risolubili per radicali. La cubica e la quartica.

Bibliografia

Herstein, Algebra, Ed. Riuniti
Garling, A course in Galois Theory, Cambridge


Elenco appelli e prove

Nessuna prova presente

Credits: apnetwork.it